江苏省南京市20142015学年高一上学期期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（3分）已知集合A0，2，4，6，Bx3＜x＜7，则A∩B．2．（3分）函数ysi
（ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值为．
3．（3分）函数f（x）
的定义域为．
4．（3分）设向量（1，2），（4，x），若∥，则实数x的值为．
5．（3分）已知f（x）
，则f（f（1））的值为．
6．（3分）在平面直角坐标系中，已知角点P的坐标为．
的终边经过点P，且OP2（O为坐标原点），则
7．（3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f（x）31，则f（1）的值为．8．（3分）求值：2log212log29．9．（3分）函数f（x）Asi
（ωxφ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值为．
x
10．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间0，∞）上是单调减函数．若f（2x1）f（1）＜0，则x的取值范围是．11．（3分）已知函数yloga（xb）（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则ab的值为．
f12．（3分）化简：
．
13．（3分）已知在△ABC中，∠A的值为．
，AB2，AC4，

，

，

，则
14．（3分）若f（x）x（x2）在区间2，m上的最大值为1，则实数m的取值范围是．
二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8分）已知cosα，0＜α＜π．（1）求ta
α的值；（2）求si
（α）的值．
16．（8分）已知向量，满足2，1，，的夹角为120°．（1）求的值；（2）求向量2的模．
17．（10分）已知向量（cosα，si
α），（cosβ，si
β）．（1）若α（2）若，β，求向量与的夹角；
，ta
α，且α，β为锐角，求ta
β的值．
f18．（10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB40米，BC30米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAEθ，EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．
19．（10分）已知函数f（x）si
xcosx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）f（x）cosx，x∈0，，求g（x）的值域．
20．（12分）若函数f（x）和g（x）满足：①在区间a，b上均有定义；②函数yf（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点r