数学建模抢渡长江问题
Docume
tserial
umber【UU89WTUU98YTUU8CBUUUTUUT108】
f抢渡长江的另一种数学模型
问题：“渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日，武汉警
备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长
终点汉阳南岸咀1000m
江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门
1160m
长江水流方向
码头，终点设在汉
口三北码头，全程
约5000米。有44
图1起点武昌汉
人参加横渡，40人达到终点阳，门张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块
银盾，上书“力挽狂澜”。
2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002年正式命名为“武汉
国际抢渡长江挑战赛”，定于每年的门5月1日进行。由于水情、水性的
不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。
2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸
咀，江面宽约1160米。当日的平均水温168℃，江水的平均流速为
189米秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅
34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外，大部分选
手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
f假设在竞渡区域两岸为平行直线两岸的垂直距离为1160米从武昌
汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米，见图1。下面借助数学
模型解决如下问题：
（1）假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每
点的流速均为189米秒。如果2002年第一名是按最优路径游泳的，
试说明她是沿着怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。
（2）在（1）的假设前提下，试为一个速度能保持在15米秒的人选
择最佳的游泳方向，并估计他的成绩。
（3）在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游他
她们能否到达终点并说明为什么1934年和2002年能游到终点的人数
的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
（4）流速沿离岸边距离的分布为设从武昌汉阳门垂直向上为y轴正
向：
147米秒，0米y200米
vy211米秒，200米y960米
1
147米秒，960米y1160米
游泳者的速度大小（15米秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向
和路线，估计他的成绩。
（5）流速沿离岸距离为连续分布
228200
y米秒，
0米

y

200米
vy228米秒，200米y960米

228
1160

y米秒，
960米

y
1160米
200
f游泳者的速度大小（15米秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向
和路线，估计他的成绩。
一、模型分析（略）
二、模型假设
（1r