《计算方法》习题
习题一
1．设x1123x2364x3985均准确到末位数字，试估计由这些数据计算
x1x2x3的相对误差。
2．设x0，x的相对误差限为，分别求x
和l
x的相对误差限。
3．正方形的边长约为100cm，问测量时误差最多只能到多少，才能使面积的误差不超过
1cm2？
4．下列各数均是由四舍五入得到的近似值，试指出各数具有几位有效数字及其它们的绝对
误差限和相对误差限。
（1）0024（2）04135（3）575（4）6000（5）200000
5．取x1249，问x的近似值125，124和1248分别有几位有效数字？
6．如何计算下列各值，其误差较少？
（1）当x
1时，fx1cosx；（2）当fxsi
x
N1dxN1x2
（其中N充分大）。
7．计算积分y


1x
dx，
01234的近似值。0x100
习题二1．用Gauss消元法解下列方程组，并求其系数行列式的值。
x13x23x35（1）2x13x25x35
3x14x27x36
x12x22x33x48
（2）


x14x22x33x462x12x24x42
3x1
x32x41
2．
已知线性方程组
102
x1

x2
x1x2
12的理论解为：x1

10099

x2

9899
。试分别用二位浮点
数按无交换的消元法和列主元素法求解。
3．用LU分解法解方程组
4．用追赶法解方程组
1323x10
2

21
52
2
331

252

x2x3x4



741
1
f5．设方阵
4100x11
1

00
410
141

014

x2x3x4


111
10787
A


787
565
65
109
910

判断A是否为正定矩阵？如果是，试求其LLT分解。
6．在R2中画出满足下列条件的点集
x1x1x1
1
2



7．证明：
Amax
1
j
i1
aij

8．设方阵
573A7112
326
210B121
012
在范数意义下，分别计算co
dAco
dB。1
9．方程组
1002051
00026525
x1x2



10530715
有解12T。将右端项变化
b00000051
xb
求解变化后方程组Axbb，试估计和，并判断矩阵A是否为“病态”？
x
b


10．设A为非奇异方阵，B是任一奇异方阵，则
1A1AB
11．若A1，则
2
f12．证明
IIA1A1A
B1A1
AB
co
dA
B1
A
习题三
1．用二分法求方程x32x50在区间23内实根的近似值，且要求精确到1103。2
2．用Newto
法求下列方程的根，要求具有四位有效数字
（1）x3x2x10的正根，x015；
（2）2xex，x003；
（3）cosx
05si
x的最小正根，x0

8
。
3分别用单点弦截法和双点弦截法求方程x33x10在12内根的近似值，要求
x
1x
103。
4．基于逐次迭代法原理证明
2222
5．求方程x3x210在x015附近的一个根，并要求具有五位有效数字。若r