江西省2015年高考数学二轮复习小题精做系列之推理与证明、新定义2
一．基础题组1【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】对于数列a
，规定1a
为数列a
的一阶差分数列，其中1a
a
1a
N．对于正整数k，规定
ka
为a
的k阶差分数列，其中ka
k1a
1k1a
．若数列a
有a11，a22，
且满足2a
1a
20
N，则a14．
2【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】在实数集R上定义运算：xyx1y．若关于x的不等式xxa0的解集是集合x1x1的子集，则实数a的取值范围是（）A02
B2110
C0112
D20
3【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】定义：对于函数fx，若存在非零常数MT，使函数fx对于定义域内的任意实数x，都有则称函数fx是广义周期函数，其中称T为函数fx的广义周期，fxTfxM，
M称为周距．
（1）证明函数fxx1
x
xZ是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应
1
f周距M的值；（2）试求一个函数ygx，使fxgx
A
si
xxR
（A、、为常数，
A00）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期T和周距M；
（3）设函数ygx是周期T2的周期函数，当函数fx2xgx在13上的值域为33时，求fx在99上的最大值和最小值．
（非零常数）所以fx是广义周期函数，且T分）
2

M
2k

．（9
2
f4【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】若函数fx满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数fx是等比源函数Af
N（1）判断下列函数：①ylog2x；②ysi

2
x中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（2）证明：对任意的正奇数b，函数fx2xb不是等比源函数；（3）证明：任意的dbN，函数gxdxb都是等比源函数
3
f5【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】函数yfx的定义域为R，若存在常数M0，使得fxMx对r