圆锥曲线—概念、方法、题型、及应试技巧总结
1圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于F1F2，当常数等于F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于F1F2时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于F1F2，定义中的“绝对值”与2a＜F1F2不可忽视。若2a＝F1F2，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2aF1F2，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点F130F230，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．PFPF24B．PFPF2611C．PFPF2101D．PF1
2
PF2
2
12
（2）方程x62y2x62y28表示的曲线是_____（）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点Q220及抛物线y
x2上一动点P（xy）则yPQ的最小值是_____4
2圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
x2y221（ab0）xacos（参数方程，2ybsi
ab2yx2其中为参数），焦点在y轴上时22＝1（ab0）。方程Ax2By2C表示椭ab
（1）椭圆：焦点在x轴上时圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。如（1）已知方程

x2y21表示椭圆，则k的取值范围为____3k2k22（2）若xyR，且3x22y26，则xy的最大值是____，xy的最小值是
___
x2y2y2x2（2）双曲线：焦点在x轴上：221，焦点在y轴上：22＝1abab22（a0b0）。方程AxByC表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，
B异号）。如（1）双曲线的离心率等于程_______（2）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e
x2y25，且与椭圆1有公共焦点，则该双曲线的方942
2的双曲线C
f过点P410，则C的方程为_______（3）抛物线：开口向右时y22pxp0，开口向左时y22pxp0，开口向上时x22pyp0，开口向下时x22pyp0。3圆锥曲线焦点位r