第三章
§3
第2课时
一、选择题1．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则1A．ab≤2C．a2＋b2≥2答案C1B．ab≥2D．a2＋b2≤2

a＋ba2＋b2a＋b解析由a＋b＝2，得ab≤22＝1，排除A、B；又2≥22，∴a2＋b2≥2故选C．12．设函数fx＝2x＋x－1x0，则fxA．有最大值C．是增函数答案AB．有最小值D．是减函数
12解析令2x＝x，由x0得x＝－2，2∴在x＝－2两侧，函数fx的单调性不同，排除C、D．11fx＝2x＋x－1＝－－2x－x－1


≤－2
－
－1－1＝－22－1，x
2等号在x＝－2时成立，排除B．3．设x0，y0，且xy－x＋y＝1，则A．x＋y≥22＋1C．x＋y≤2＋12答案AB．xy≤2＋1D．xy≥22＋1
x＋y解析∵x0，y0，∴xy＝x＋y＋1≤22，∴x＋y2－4x＋y－4≥0，当且仅当x＝y＝2＋1时等号成立．∴x＋y≥2＋22故选A．4．若x∈R，则下列不等式成立的是A．lgx2＋1≥lg2xB．x2＋12x1C．1x2＋1D．2x≤＋22
答案D解析A中，x≤0时，不等式不成立；B中x＝1时，不等式不成立；C中x＝0时，不等式不成立，故选D．5．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙
1
f的长度为A．3米C．6米答案A
B．4米D．12米
24－4x解析解法一：设隔墙的长度为xm，则矩形的宽为xm，长为2＝12－2xm，矩形的面积为S＝12－2xx＝－2x2＋12x＝－2x－32＋18，∴当x＝3时，S取最大值，故选A．解法二：接解法一S＝12－2xx＝26－xx≤2
6－x＋x2＝182
＋cd的最小值
当且仅当6－x＝x即x＝3时取“＝”．故选A．6．已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则
是A．0B．1C．2D．4答案D解析因为x，a，b，y成等差数列，所以a＋b＝x＋y因为x，c，d，y成等比数列，所以cd＝xy，所以＋cd＝＋xy＝x2＋y2＋2xyx2＋y2x2＋y2＝xy＋2因为x0，y0，所以xy＋xy
2xy2≥xy＋2＝4，当且仅当x＝y时，等号成立．二、填空题7．已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．答案18解析本题考查利用均值不等式求最值的问题，解决此类问题的关键是根据条件灵活变形，构造定值．∵log2a＋log2b≥1∴log2ab≥1，ab≥2∴a2b≥4，∴a＋2b≥2a2b≥4当且仅当a＝2b＝2时取“＝”3a＋9b＝3a＋32b≥23a32b＝23a＋2b≥234＝18当且仅当a＝2b＝2时取“＝”8．函数y＝logax＋3－1a0且a≠1的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋
y＋1＝0上，其12中m
0，则m＋
的最小值为________．答案8解析函数yr