江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说
明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x
的值；若不存在，请说明理由
A
D
A
ND
A
D
E
F
EP
N
F
E
P
F
B图1
CBM图2
CB
M
图3
C
A
D
A
D
E
F
E
F
B
C
图4（备
用）
B
C
图5（备
用）
6．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB4，AD时，求线段BG的长．
精品文档
f精品文档
7探究问题：
⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF45°，连接EF，求证
DEBFEF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
A
2
D
13
E
ABADBGDE∠1∠2，∠ABG∠D90°
∴∠ABG∠ABF90°90°180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
A
∵∠EAF45°∴∠2∠3∠BAD∠EAF90°45°45°．
GB
F
（第25题）
①
D
A
E
C
DE
∵∠1∠2，∴∠1∠345°．即∠GAF∠_________．又AGAE，AFAF
B
C
F
（第25题）②
B
F
C
（第25题）
③
∴△GAF≌_______．∴_________EF，故DEBFEF．
⑵方法迁移：如图②，将RtABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF1∠DAB．试2
猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，ABAD，E，F分别为DCBC上的点，满足EAF1DAB试猜想当∠B与∠D满足什2
么关系时，可使得DEBFEF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
精品文档
f精品文档精品文档
fr