习题课数列的综合应用
课后篇巩固探究
1设等差数列a
的前
项和为S
若a111a4a66则当S
取最小值时
等于
A6
B7
C8
D9
答案A
2各项均为正数的等比数列a
的前
项和为S
若S
2S3
14则S4
等于
A80
B30
C26
D16
解析设S2
aS4
b由等比数列的性质知214aa22解得a6或a4舍去同理62b141462所以bS4
30
答案B
32017全国3高考等差数列a
的首项为1公差不为0若a2a3a6成等比数列则a
前6项的和为

A24
B3
C3
D8
解析设等差数列的公差为d则d≠0a2a6即12d21d15d解得d2所以
S66×1×224故选A
答案A
4设数列2
1按第
组有
个数
是正整数的规则分组如下12481632…则第101组中的
第一个数为
A24951
B24950
C25051
D25050
解析前100组共有123…1005050个数则第101组中的第一个数为数列2
1的第5051项
该数为25050
答案D
5已知函数fx是定义在0∞上的单调函数且对任意的正数xy都有fxyfxfy若数列a
的前
项和为S
且满足fS
2fa
f3
∈N则a
等于
A2
1

B

C2
1D
解析由题意知fS
2fa
f3
∈N∴S
23a
S
123a
1
≥2两式相减得2a
3a
1
≥2又
1时S123a1a12

∴a11∴数列a
是首项为1公比为的等比数列∴a


答案D1
f6某化工厂打算投入一条新的生产线但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续
生产
年的产量为f

12
1吨但如果年产量超过150吨将会给环境造成危害为保护环
境环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是
A5年
B6年
C7年D8年
解析由题意可知第一年的产量为a1×1×2×33以后各年的产量分别为a
f
f
1

12
1
1
2
13
2
令3
2≤150∴1≤
≤5
又
∈N∴1≤
≤7即生产期限最长为7年
答案C
7已知两个数列a
b
满足b
3
a
且数列b
的前
项和为S
3
2则数列a
的通项公式
为

解析由题意可知3a132a2…3
a
3
2
①
当
1时a1
当
≥2时3a132a2…3
1a
13
12
②
①②得3
a
3a


此时令
1有a11与a1相矛盾
故a


答案a


8已知正项等比数列a
中a13a3243若数列b
满足b
log3a
则数列
S


解析设数列a
的公比为qq0
因为a3a1q2解得q9
所以a
a1q
13×9
132
1
所以b
log3a
log332
12
1
的前
项和2
f所以




所以数列
的前
项和S
…

…




答案
9定义运算
adbc若数列a
满足
1且
12
∈N则a3
数
列a
的通项公式为a


解析由题意得a1113a
13ar