1x如：求函数fx2x
x0的反函数x0
x1x1（答：f1x）xx0
13反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设yfx的定义域为A，值域为C，aA，bC，则fabf1ba
f1faf1ba，ff1bfab
14如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？


（yfu，ux，则yfx（外层）（内层）
当内、外层函数单调性相同时fx为增函数，否则fx为减函数。）
如：求ylog1x22x的单调区间
2


（设ux22x，由u0则0x2
且log1u，ux11，如图：
22
344
fu
O
1
2
x
当x0，1时，u，又log1u，∴y
2
当x1，2时，u，又log1u，∴y
2
∴）15如何利用导数判断函数的单调性？
在区间a，b内，若总有fx0则fx为增函数。（在个别点上导数等于
零，不影响函数的单调性），反之也对，若fx0呢？
如：已知a0，函数fxx3ax在1，上是单调增函数，则a的最大
值是（A0）B1C2D3
aa（令fx3x2a3xx033
则x
aa或x33
a1，即a33
由已知fx在1，上为增函数，则
∴a的最大值为3）
16函数fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx定义域关于原点对称）
若fxfx总成立fx为奇函数函数图象关于原点对称
若fxfx总成立fx为偶函数函数图象关于y轴对称
444
f注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（2）若fx是奇函数且定义域中有原点，则f00。
a2xa2如：若fx为奇函数，则实数a2x1
（∵fx为奇函数，xR，又0R，∴f00
即a20a20，∴a1）2012x，4x1
又如：fx为定义在1，1上的奇函数，当x0，1时，fx
求fx在1，1上的解析式。
（令x1，0，则x0，1，fx又fx为奇函数，∴fx2x4x1
2x2x4x114x
2xx41又f00，∴fxx24x1
17你熟悉周期函r