数学建模之住房的合理定价问题
CALFENGHAI2020YEARYICAI_JINGBIAN
f住房的合理定价问题
摘要
房价的合理性已成为当今社会的热门话题。本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势
线。同时，求出确定性系数R2，依据R2是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：x1i67881e01281i、x2i1259i250274i71638，由此预测出2010年房价分别为4080元平米、3888元平米。为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的。预测出2010年的房价为3800元平米。最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量x1、
x2、x3的原始数据，以实际房价Pi作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线
性方程：Pf1i0020201389x1i11319x2i00084x3i。代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元平米。
针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数R2。R2的值分别为：08673；09929；
09982；09986。由此判断，因2阶多项式型拟合方程的R2不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：
Pi7E06Gi203236Gi17706为平均房价与人均GDP的关系方程。最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP的关系。
针对问题3，首先从政府、人民、房地产商三方面分析其各自对房价的要求。然后，利用Excel，并依据前两个问题的解决方法求出最合理的历年人均
GDP和平均收入走势的拟合方程，分别为：Gi13536i265973i44868；
Ii57978i239052i47158。由此预测出2010年的人均GDP值为21781元、平均年收入为21547元。利用Matlab软件拟合出以历年人均GDP和平均年收入的实际值作为自变量x1，x2；以历年平均房价的实际值作为因变量的二
2
f元线性回归方程，将已经预测出的2010年人均GDP和平均收入值代入拟合方
程Pf3i48459900492Gi01348Ii，得到2010年平均房价的预测值3928元平米。最后，再结合房价收入比等相关数据改善模型。
本文最大的特色在于采用多种方r