【知识梳理】1锐角三角函数概念：
第20讲
锐角三角函数
Rt△ABC中
1∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作si
A＝A的对边斜边
2∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝A的邻边斜边
3∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作ta
A＝A的对边A的邻边
2特殊角的三角函数值：
a
si
acosata
a
30°
1
3
3
2
2
3
45°
2
2
1
2
2
60°
3
1
3
2
2
【考点解析】考点一：锐角三角函数【例1】（2017山东滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC30°，点D是CB延长线上的
一点，且BDBA，则ta
∠DAC的值为（）
A．2B．2C．3D．3【考点】T7：解直角三角形．【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求ta
∠DAC的值．
1
f【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC30°，
∴AB2AC，BC
AC．
∵BDBA，∴DCBDBC（2）AC，
∴ta
∠DAC
2．
故选：A．
考点二、特殊角的三角函数值
【例2】（2017玉林）计算：（2017π）02ta
45°．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（2017π）02ta
45°
122×11
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．考点三、解直角三角形及其应用【例3】（2017玉林）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）
A．15海里B．30海里C．45海里D．30海里【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP．【解答】解：作BD⊥AP，垂足为D
2
f．根据题意，得∠BAD30°，BD15海里，∴∠PBD60°，则∠DPB30°，BP15×230（海里），故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
【中考热点】（2017张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜r