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“绝对值的化简”例题解析
无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有
。下面关于绝对值的化简题作一探讨。
一、含有一个绝对值符号的化简题1已知未知数的取值或取值范围进行化简。
如，当
时化简
（根据绝对值的意义直接化简）
解：原式
。
2没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。
如，化简
（必须进行讨论）
我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是
，使
的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我
们就把它分成三种情况进行讨论。
（1）当
时，则
是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式
。
（2）当
时，则
，而0的绝对值为0，所以原式
或
（3）当
时，则
。，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原
式
。
又如，化简
此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x＋y看作一个整体未知数，找出界值，使
的整体未知数的值是种情况进行讨论。
，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三
（1）当
时，
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（2）当
时
（3）当
时
二、含有两个绝对值符号的化简题1已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。
如：当
时，化简
解：原式
2没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论如：化简
的界值为－3，
的界值为
所以对此类化简题，我们仍从三个方面进行讨论。
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解：（1）当的界值）
原式
时（界值
为较大界值，讨论的第（1）种情况为大于大
（2）当原式
时，（第（2）种情况为小于小的界值）
（3）当原式
时（第（3）种情况大于小界值小于大界值）
又如，化简
此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数，且未知数对应项系数相等或成比例，在这种情况下，我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体
即把三个方面进行讨论。
看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从
的界值为2，
解：（1）当
时，
的界值为－2。
原式
（2）当
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时，
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（3）当原式
时，
三、数形结合绝对值化简题如：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简：。
解：由a、b、c在数轴上的位置可知所以原式
且
、
r