高二数学学案：
76归纳－猜想－论证
班级姓名
学习目标：1．了解数学推理的常用方法：归纳法与演绎法，进一步理解数学归纳法的适用情况和证明步骤；2．通过几个与自然数有关问题的解决，体验归纳－猜想－论证的思维过程，初步形成在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力；3．通过实验、观察、尝试，培养科学的探究精神。学习重点：“归纳猜想论证”思维方法的渗透和学习。学习过程：一、复习引入：归纳法和数学归纳法相关的问题（1数学归纳法是一种证明方法，它适用于证明那些与有关的数学命题。（2）用数学归纳法证明问题的一般步骤是什么？证明当
取第一个值
0
0N时，命题成立；（）假设当
kkNk
0时命题成立，证明当
k1时命题也成立。（3）这两个步骤的作用是什么？第一步是递推的；第二步是递推的。递推是数学归纳法的核心。（4）用数学归纳法证题时应注意什么？两个步骤缺一不可。证第二步时，必须用归纳假设。即在成立的前提下推出成立。只有这样，才能保证递推关系的存在，才真正是用数学归纳法证题。（５）我们已经学习了用数学归纳法来证明一些等式，但是这些等式又是如何得到的呢？二、学习新课例１、依次计算数列1、121、12321、1234321，的前四项的值，由此猜测：a
123
1
1321的有限项表达式，并用数学归纳法加以证明。




f例2、
已知数列
1111，，，，，，设S
为该数列前
14477103
23
1
项和，计算S1S2S3S4的值．根据计算结果猜测S
关于
的表达式，并用数学归纳法证明．
练习：已知数列a
中，a1（1）求：a2、a3、a4；
3a
1，a
12a
3
（2）猜想a
表达式并用数学归纳法证明。
f提高题：已知数列a
的通项公式为a
3
1，如何求该数列前
项和S
？解：
三、课堂小结（1）归纳、猜想、论证是一个完整的思维过程，既需要探究和发现结论，又需要证明所得结论的正确性。它引导我们在数学的领域中积极探索，大胆猜想，可以充分地发挥我们的数学想象力。同时又要求我们注意对所得的一般结论作严格的数学证明。（2）归纳法是一种推理方法，数学归纳法是一种证明方法。前者帮我们提出猜想，后者帮我们证明猜想。在归纳、猜想、证明的过程中，猜想是关键，证明是保证。
f四、习题：
1．数学归纳法证明：132333r