闽
南
师
范
大
学
化学学院化本，应化和环科（工）专业年级14《高等数学》课程期末考试卷（A）
（20142015学年度第一学期）班级____________学号_______________姓名____________考试时间：120分钟
题得号分
一
二
三
四
五
六
七
总分
阅卷教师复核人
得
分
一、选择题（每题3分，共15分）
2x
1、lim15x
x0
2、设fx
x2x2，则x1为fx的第x1
类间断点（填一或二）。
3、设fxarcta
x，则f2
4、已知1x1x
11
1
xox
，那么函数2

fx
1的带有皮亚诺余项的麦克劳林公式可以写为1x
5、若fxdxsi
3xC，C为常数，则fx
1
f得
分
二、选择题（每题3分，共15分）1、函数yl
1xx2的定义域是（
A
）
D）21
21
B21
C21
2、当x0时，下列变量中与x2等价的无穷小量是（
A
1cosx
）
B
2xx2
C
ex1Dl
x1ta
x
3、曲线yx3在28处的切线方程是（
Ax12y980Cx12y980
）
B12xy980
D12xy980
4、在区间11上满足罗尔定理条件的函数是（
Afx
1x2
）
Bfxx
2Dfxx2x1
Cfx1x2
5、不定积分cos2xdx（
Asi
2xCC
得分
）
2Bsi
xC
xsi
2xC24
D
xsi
2xC24
三、求下列极限（每题7分，共14分）
4x2si
4x
1、求极限lim
x0
2
f2、lim
x0
11ex1x
得
分
四、求下列导数或微分（第1题8分，第2，3题各7分共22分）
dyd2y和28分dxdx
1、已知函数yexcosx求
3
f2已知ye50l
x1x2，求dy7分
3求由方程xyexey0所确定的隐函数yyx的导数
dy7分。dx
得
分
五、求下列不定积分（每题7分，共21分）
1求
2x5xx2exdxx2
2求
12cos3dx2xx
4
f3求exsi
xdx
5
f得
分
六、证明下列不等式当x0时，ex1x（7分）
得
分
七、把一个边长为acm的正方形铁皮的四角各截去面积相等的正方形，然后将四边折起，做成方盒。问在四角截去多大的正方形，才能使所作的方盒容积最大？（6分）
6
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