安徽省名校联盟2015届高三上学期期中数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知Ax2<x<4,Byyx1,x∈A,则A∩B()A.B.x1<x<4C.x2<x<5D.x0≤x<42.(5分)命题p:在区间3A.x∈,xx1≤03C.x0∈,x0x01≤03.(5分)已知ta
α4,ta
(αβ)3,则ta
β()A.B.C.D.
4.(5分)已知(2,1),(3,2),若()()λ(),则λ()A.1B.1
x
C.2
D.2
5.(5分)已知函数f(x)22,则函数yf(x)的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
6.(5分)已知x,y∈R,且(x1)(y1)4,则2xy的最小值为()A.3B.4C.21D.4
22
3
7.(5分)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别a、b、c,已知ac2b,且si
AcosC3cosAsi
C,则b()A.4B.4C.2D.3
f8.(5分)不等式组
所确定的平面区域记为D,当M(x,y)∈D时,A(
2,0),B(2,0),则A.4
B.
的最小值为()4C.D.
9.(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x4)f(x),当x∈(0,2时,f(x)2x4,则f()A.2B.2C.6D.610.(5分)如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若m,
(m,
>0),则的最小值为()
A.2
B.3
C.
D.5
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.(5分)函数y的定义域为(0,,则a.
12.(5分)
.
13.(5分)已知则实数k的值为.
,
是夹角为
的两个单位向量,
2
,k
,若⊥
14.(5分)已知数列a
满足a11,a
1
,
∈N,则a2013a2014a2015.
15.(5分)已知三次函数f(x)x3x9xa的图象为曲线C,则下列说法中正确的是.①f(x)在区间(1,∞)上递增;②若f(x)至少有两个零点,则a的取值范围为;③对任意x1,x2∈,都有f(x1)f(x2)≤32;
3
2
f④曲线C的对称中心为(1,f(1));⑤曲线C上不存在点M,使得C在点M处的切线与C恰有一个公共点.
三、解答题(本大题6个小题,共75分)x16.(12分)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)g(x)ekx,k为常数.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若k≤1,证明:f(x)在R上为增函数.17.(12分)在△ABC中,边a,b,c所对的角A,B,C组成一个公差为α的r