第九单元
不等式
教材复习课
“不等式”相关基础知识一课过不等式、一元二次不等式过双基
1．两个实数比较大小的方法
a－b0ab，1作差法a－b＝0a＝b，a－b0ab；
，a2作商法＝1a＝ba∈R，b0，bab1aba∈R，b
a1aba∈R，bb
2．不等式的性质1对称性：abba；2传递性：ab，bcac；3可加性：aba＋cb＋c；
ab，cda＋cb＋d；
4可乘性：ab，c0acbc；
ab0，cd0acbd；
5可乘方性：ab0ab
∈N，
≥1；6可开方性：ab0




ab
∈N，
≥2．
3．三个“二次”间的关系判别式Δ＝b－4ac二次函数y＝ax＋bx＋ca＞0的图象一元二次方程有两相异实根x1，x2x1＜x2有两相等实根x1＝x2＝－
22
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
ax＋bx＋c＝0a＞
0的根
2
b2a
没有实数根

f
ax2＋bx＋c＞0a＞
0的解集
xxx2或xx1
bxx≠－2a
R
ax2＋bx＋c＜0a＞
0的解集小题速通
xx1＜x＜x2


1．若ab0，则下列不等式中恒成立的是A

bb＋1aa＋1baabb
11B．a＋b＋
a
b
11C．a＋b＋
D
2a＋baa＋2bb
1111解析：选C由ab00a＋b＋，故选C
a
2．设M＝2aa－2，N＝a＋1a－3，则A．MNC．M＜NB．M≥ND．M≤N

解析：选A由题意知，M－N＝2aa－2－a＋1a－3＝2a－4a－a－2a－3＝a－1＋20恒成立，所以MN1x3．已知一元二次不等式fx＞0的解集为xx＜－1或x＞，则f10＞0的解集为2A．xx＜－1或x＞lg2C．xx＞－lg2B．x－1＜x＜lg2D．xx＜－lg2
2
2
2
1x解析：选C一元二次不等式fx＞0的解集为xx＜－1或x＞，则不等式f10＞0211xx可化为10＜－1或10＞，解得x＞lg，即x＞－lg2，所以所求不等式的解集为xx＞22－lg2．4．不等式－6x＋2＜x的解集是________．解析：不等式－6x＋2＜x可化为6x＋x－2＞0，即3x＋22x－1＞0，21解不等式得x－或x，3221所以该不等式的解集是－∞，－∪，＋∞3221答案：－∞，－∪，＋∞32
222

f
清易错1．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有abacbc；若无c≠0这个条件，abacbc就是错误结论当c＝0时，取“＝”．2．对于不等式ax＋bx＋c0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．3．当Δ0时，ax＋bx＋c0a≠0的解集为R还是，要注意区别a的符号．1．若m＋1x－m－1x＋3m－10对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是A．1，r