181勾股定理的逆定理（2）
教学目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、自主学习1、若三角形的三边是⑴1、3、2；⑵111；⑶32，42，52
345
⑷9，40，41；⑸（m＋
）2－1，2（m＋
），（m＋
）2＋1；
则构成的是直角三角形的有（）
A．2个
B．３个
Ｃ．４个
Ｄ．５个
2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长
度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a9，b41，c40；⑵a15，b16，c6；⑶a2，b23，
c4；
二、交流展示
例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”
号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海
里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、
R处，并相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”
号沿哪个方向航行吗？
分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，
PQ，QR；
N
⑷根据勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。
海天号R
21
P
Q远航号
1E海岸线
f小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长
度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。
三、合作探究
例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边
D
形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的
面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测
得AB4米，BC3米，CD13米，DA12米，
又已知∠B90°。
C
BA
2
f四、达标测试
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别
为
，此三角形的形状为
。
2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在
操场上向东走了80m后，又走60m的方向是
。
3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC15
米，AD13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、DA两点之间距
离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
B
C
D
4．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入r