第20讲函数y＝Asi
ωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用
时间：45分钟分值：100分
基础热身1．2013天津质检给定性质：a：最小正周期为π；b：图象关于直线x＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．
①y＝si
x2＋π6；②y＝si
2x＋π6；③y＝si
x；④y＝si
2x－π62．2013长春检测若函数fx＝2si
ωxω0在－2π3，23π上单调递增，则ω
的最大值为________．3．有一种波，其波形为函数y＝si
π2x的图象，若在区间0，t上至少有2个波峰图
象的最高点，则正整数t的最小值是________．4．已知函数fx＝asi
2x＋cos2xa∈R图象的一条对称轴方程为x＝π12，则a的值
为________．
能力提升
5．已知函数fx＝si
ωx＋π3ω＞0，将函数y＝fx的图象向右平移23π个单位
长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于A13B．3C．6D．96．2013唐山一模函数y＝si
3x的图象可以由函数y＝cos3x的图象A．向左平移π2个单位得到B．向右平移π2个单位得到C．向左平移π3个单位得到D．向右平移π3个单位得到
1
f7．2013保定联考如果函数y＝cos2x＋φ的图象关于点4π3，0中心对称，那
么φ的最小值为Aπ6Bπ4Cπ3Dπ2
8．2013课程标准卷已知ω0，函数fx＝si
ωx＋π4在π2，π单调递减，
则ω的取值范围是
A12，54B12，34C0，12
D．0，2
9．2013黄冈高三期末函数fx＝Asi
ωx＋φ其中A0，φπ2的部分图象如图K20－1所示，为了得到gx＝si
2x的图象，则只要将fx的图象
图K20－1A．向右平移π6个单位长度B．向右平移1π2个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移1π2个单位长度10．2013郑州模拟已知函数y＝si
ωx＋φω0，－π≤φπ的图象如图K20－2所示，则φ＝________
图K20－211．2013全国卷当函数y＝si
x－3cosx0≤x2π取得最大值时，x＝________．
12．若将函数y＝si
ωx＋56πω0的图象向右平移π3个单位长度后，与函数y＝si
ωx＋π4的图象重合，则ω的最小值为________．
13．2013云南检测若π4xπ2，则函数y＝ta
2xta
3x的最大值为________．
14．10分如图K20－3是某简谐运动的一段图象，它的函数模型是fx＝Asi
ωx
2
f＋φx≥0，其中A0，ω0，－π2φπ21根据图象求函数y＝fx的解析式；2将函数y＝fx图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵r