知识框架
知识点总结：一元二次方程
知识点、概念总结1一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2一元二次方程有四个特点：1含有一个未知数；2且未知数次数最高次数是2；3是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2bxc0a≠0的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax2bxc0时，应满足（a≠0）3一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2bxc0（a≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax2bxc0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
4一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如xa2b的一元二次方程。根据平方根的定义
可知，xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当
b0时，方程没有实数根。（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式
a22abb2ab2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x22bxb2xb2。
配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为xp2q的形式，如果q≥0，方程的根是xp±√q；如果q＜0方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2bxc0a0的求根公式：
xbb24acb24ac02a
（4）因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易
行，是解一元二次方程最常用的方法。
5一元二次方程根的判别式
根的判别式：一元二次方程ax2bxc0a0中，b24ac叫做一元二
次方程ax2bxc0a0的根的判别式，通常用“”来表示，即
b24ac
6一元二次方程根与系数的关系
如果方程ax2bxc0a0的两个实数根是x1，x2，那么
x1

x2

ba
，x1x2

ca
。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方
程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的r