132函数的极值与导数（教案）
文昌华侨中学数学组王娜一、教学目标1知识与技能
〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值23过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。二、重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程
回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系
提出问题，激发求知欲
组织学生自主探索，获得函数的极值定义
通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解
四、教学过程〈一〉、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和单调性的关系是什么？（提高学生回答）2．观察图138表示高台跳水运动
用心爱心专心
函数
员的
f高度h随时间t变化的函数ht49t265t10的图象，回答以下问题
h
o
a
t
（1）当ta时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数ht在ta处的导数是多少呢？（2）在点ta附近的图象有什么特点？（3）点ta附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳函数ht在a点处ha0在ta的附近当t＜a时函数ht单调
递增ht＞0当t＞a时函数ht单调递减ht＜0即当t在a的附近从小到大经过a时ht先正后负且ht连续变化于是ha03、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？二、探索研讨1、观察139图所表示的yfx的图象，回答以下问题：
（1）函数yfx在ab点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系（2）函数yfx在ab点的导数值是多少（3）在ab点附近yfx的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢
用心爱心专心
f2、极值的定义
我们把点a叫做函数yfx的极小值点，fa叫做函数yfx的极小值；点b叫做函数yfx的极大值点，fa叫做函数yfx的极大值。极大值点与极小值点称为极值点极大值与极小值称为极值3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：fx00且点x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图1311，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习1如图是函数yfxr