＝－12si
α＝－25，即si
α＝45，
又α
∈π2，π
，从而cos
α
3＝－5，
所以si
α＋π3＝si
αcosπ3＋cosαsi
π3＝4－1303
16．本小题满分12分已知函数fx＝si
3x＋π4
f1求fx的单调递增区间；2若α是第二象限角，fα3＝45cosα＋π4cos2α，求cosα－si
α的值．
解：1因为函数y＝si
x的单调递增区间为－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z由－π2＋2kπ≤3x＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z，
得－π4＋2k3π≤x≤π12＋2k3π，k∈Z
所以函数fx的单调递增区间为－π4＋2k3π，π12＋2k3π，k∈Z2由已知si
α＋π4＝45cosα＋π4cos2α－si
2α，
得si
αcosπ4＋cosαsi
π4
＝45cosαcosπ4－si
αsi
π4cos2α－si
2α，
即si
α＋cosα＝45cosα－si
α2si
α＋cosα．
当si
α＋cosα＝0时，由α是第二象限角，知α＝3π4＋2kπ，k∈Z
此时，cosα－si
α＝－2当si
α＋cosα≠0时，有cosα－si
α2＝54
由α是第二象限角，知cosα－si
α＜0，
5此时cosα－si
α＝－2
综上所述，cosα－si
α＝－2或－25
17．本小题满分12分已知函数fx＝Acosx4＋π6，x∈R，且fπ3＝21求A的值；2设α，β∈0，π2，f4α＋34π＝－1370，f4β－23π＝85，求cosα＋β的值．
解：1因为fπ3＝
2，所以Acos14×π3＋π6＝Acos
π4
＝
22A＝
2，所以A＝2
f2由1知fx＝2cosx4＋π6，
f4α＋4π3＝2cosα＋π3＋π6
30
15
＝－2si
α＝－17，所以si
α＝17，
因为α∈0，π2，所以cosα＝187；
又因为f4β－23π＝2cosβ－π6＋π6
8
4
＝2cosβ＝5，所以cosβ＝5，
因为β∈0，π2，所以si
β＝35
所以cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β＝187×45－1157×35＝－1835
18．本小题满分14分已知函数fx＝23si
xcosx＋2cos2x－1x∈R．
1求函数fx的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最小值；2若fx0＝65，x0∈π4，π2，求cos2x0的值．
解：1由fx＝23si
xcosx＋2cos2x－1，得
fx＝32si
xcosx＋2cos2x－1
＝3si
2x＋cos2x
＝2si
2x＋π6∴函数fx的最小正周期为π
∵fx＝2si
2x＋π6在区间0，π6上为增函数，在区间π6，π2上为减函数，r