作业四参考答案
一、选择题
1．A2．C3．A4．B5．C
二、判断题
1．2．3．4．5．
三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分）
A2mK2mB2mC
解：用机动法作影响线如下：
1MK影响线AKB1C
1FRA影响线BA12C
四、绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分）
C1m3m
D05m15m
1
f解：用机动法作影响线如下：075MC影响线C075FQC影响线C02505MD影响线D151FQD影响线D05
五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的FyA、MC值。（20分）
12kNA2mC2mB
12kN
8kNmD2m
E1m
解：作FyA、MC影响线如下：1FyA影响线AB025
2
f1MC影响线ACB
05
计算FyA、MC的值：
FyA1205120258M1121212350030250
C
15802
六、试求图示体系的自振频率。EI常数，杆长均为L。（10分）

m
L
L解：（1）计算柔度系数11P1

m
1
LL用力法作图示M图，如图所示。05LM图
3
f由M图应用图乘法，可求得柔度系数11
δ1112EILL23L12EIL3L223L212EI23LL23L7L
3
12EI
（2）体系自振频率为：
ω1mδ1117Lm12EI
3

12EI7mL
3
七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）

ml2
AEI∞lkl2

m
解：由下图列出体系动力学平衡方程：
y2
m
α
A
α
EI∞klyl2
m

3y2
l2
对A点取矩，列出体系动力学平衡方程：

m
y2
2

l
3yl3klmy22

0
3y其中：m和m为惯性力，ky为弹性力。222

y
l
又：

ylα，
α2k5mα0
ylα，代入动力学平衡方程，整理后得：
故得：
ω
2k5m
4
f八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI常数。（15分）
mEI1∞
EI
EI
EI
h
解：取横梁为研究对象，计算刚度系数k11
3EIh
3
12EIh
3
3EIh
3
由Fx0
k113EIh
3

12EIh
3

3EIh
3

18EIh
3
结构的自振频率为：
ωk11m18EImh
3
5
fr