全国名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）
平面向量的数量积及应用举例训练专题A组基础题组1已知向量ab均为单位向量若它们的夹角是60°则a3bA3CD86N为DC的中B2
2优质试题云南第一次统一检测在ABCD中点2则
A48B36C24D12b2在△ABC等于
3已知平面向量ab的夹角为且a中A2C62a2bB4D8
2a6bD为BC的中点则
4如图已知平面四边形ABCDAB⊥BCABBCAD2CD3AC与BD交于点O记I1I2I3则
AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3
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5设单位向量e1e2的夹角为ae12e2b2e13e2则b在a方向上的投影为e1e2与
6优质试题山东125分已知e1e2是互相垂直的单位向量若e1λe2的夹角为60°则实数λ的值是7优质试题河北石家庄质量检测一已知90°为21λμ与的夹角为
λμ∈R且
0则的值
8在平面直角坐标系xOy中已知向量m1若m⊥
求ta
x的值2若m与
的夹角为求x的值

si
xcosxx∈


9如图已知O为坐标原点向量x0x∈⊥
3cosx3si
x
3cosxsi

1求证
2若△ABC是等腰三角形求x的值
2
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B组提升题组1若两个非零向量ab满足abab2a则向量ab与ab的夹角为D2λλ∈R且
ABC
2在△ABC中∠A60°AB3AC2若4则λ的值为
3已知a4b32a3b2ab611求a与b的夹角θ2求ab3若ab求△ABC的面积
4在△ABC中角ABC的对边分别为abc向量mcosABsi
AB
cosBsi
B且m
1求si
A的值2若a4b5求角B的大小及向量
3
在
方向上的投影
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答案精解精析A组基础题组1Da3b2a26ab9b216cos60°97∴a3b2C231312212×8229×6224故选D
12
229
故选C3A因为2a2b2a6b2a2b所以4则2
24ab24a22bab24×
4C解法一因为ABBCAB⊥BC∴∠BCO45°过B作BE⊥AC于E则∠EBC45°因为ADDC所以D、A在BE所在直线的同侧从而∠DBC45°又∠BCO45°∴∠BOC为锐角从而∠AOB为钝角所以∠DOC为钝角故I10I30I20又OAOCOBOD故可设从而I3λ1λ
2
λ
1
λ11
λ
2
λ21
λ1λ2I1
又λ1λ21I10∴I3I10∴I3I1I2故选C
解法二如图建立直角坐标系则B00A02C20
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