《离散数学》模拟试题3
一、填空题（每小题2分，共20分）1已知集合Aφ，1，2，则A得幂集合p（A）______。2设集合EabcdeAabcBade则A∪B______，A∩B______，A－B______，～A∩～B________。3设A，B是两个集合，其中A123B12，则A－B_______，ρ（A）－ρ（B）_______。4已知命题公式GPQR，则G的析取范式为。5设P：2＋2＝4，Q：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化，其真值为。二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。）1设A、B是两个集合，A＝134，B＝12，则A－B为（）A1B13C34D122下列式子中正确的有（）。Aφ＝0Bφ∈φCφ∈abDφ∈φ3设集合X＝xy，则ρ（X）＝（）。AxyBφxyCφxyxyDxyxy4设集合A＝123，A上的关系R＝1122233332，则R不具备（）三、计算题（共50分）1（6分）设全集E＝N，有下列子集：A＝1，2，8，10，B＝
250，
∈N，C＝
可以被3整除，且
20，
∈N，D＝
2i，i6且i、
∈N，求下列集合：（1）A∪C∩D（2）A∩B∪C∩D（3）B－A∩C（4）～A∩B∪D2（6分）设集合A＝abc，A上二元关系R1，R2，R3分别为：R1＝A×A，R2＝a，a，b，b，R3＝a，a，试分别用定义和矩阵运算求R1R2，R2，R1R2R3，R1R2R31。3（6分）化简等价式（P∧（Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）
－
2
4
8分设集合A＝123，R为A上的二元关系，且写出R的关系表达式，画出R的关系图并说明R的性质
MR＝
111
010
000
5（10分）设公式G的真值表如下试叙述如何根据真值表求G的主析取范式和主合取范式，并写出G的主析取范式和主合取范式
P00001111
Q00110011
R01010101
G10110100
14
f68分设解释I为：（1）定义域D＝236；（2）F（x）x≤3G（x）x＞5在解释I下求公式x（Fx∨Gx）的真值7（6分）试用克鲁斯卡尔算法求下图所示权图中的最优支撑树要求画出其最优支撑树，并求出权和24356四、证明题（每小题8分，共16分）17583927
设A，B，C为三个任意集合，试证明：8分（1）（A－B）－C＝（A－C）－B－C（2）A∪B∩C＝A∪（（B－A）∩（A∪C））（3）（A∪（B－A））－C＝（A－C）∪B－C（4）（（A∪B∪C）∩（A∪B））－（（A∪（B－C））∩A）＝B－A证明下面的等价式：8分（1）r