学
院
班

级
学
号
姓
名
……………○……………密……………○……………封……………○…………线………………………………
东北大学考试试卷（A卷）
20122013学年第一学期
总分
一
二
三
四
五
六
课程名称：线性代数
（共2页）
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一、（5分）已知5阶实对称矩阵A满足A2A，且秩RA3，三、
115分设123是R3的一组基，求由基123到基23
求矩阵2EA的行列式det2EA解由于A2A，所以，A的特征值只能是0，1。又由于RA3，所以，矩阵A
12，23，31的过渡矩阵。
解由于
1111232123，23310112，23，31123110011
的特征值为1，1，1，0，0。于是，矩阵2E－A的特征值为：1，1，1，2，2。所以，det2EA111224
二、
12125分设向量组122131和向量组131121
所以
110111123211012，23，31233011
312b33秩相等，且3可由123线性表示，求ab的值。1a
解
由于3可由123线性表示，由
11121112123，321130－331112a000a＋2
于是，所求过渡矩阵为：
1101101C21102203011033
知，a－2。且R1232。又由于
111－2231233b3011112006b
所以，b6。即a2b6
2－1
f四、
5分为何值时，线性方程组
六、
5分某人将10万元投给甲、乙、丙3个公司，共获利润179万元，已知投给
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