数学思维导图2012山东高考满分12分如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD1求证：BE＝DE；2若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC教你快速规范审题
1．审条件，挖解题信息观察条件—→EC∩CO＝C—————→
△
取BD中点OABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD连接—————→EO，COCO⊥BD
BD⊥平面EOC
2．审结论，明解题方向观察所证结论应证明EO⊥BD3．建联系，找解题突破口为BD中点CO⊥BDEC⊥BDBD⊥平面EOCOE平面EOCCB＝CDO—————→———→——————→—→求证BE＝DE需证明BDE是等腰三角形———————————→
△
△BDE是
BD⊥OE—————→BE＝DE等腰三角形1．审条件，挖解题信息观察条件—→
△ABD为正三角形∠BCD＝120°，M是AE的中点
1
取AB的中点N，———————→MN∥BE，DN⊥AB，CB⊥AB连接DM，DN，MN2．审结论，明解题方向
f需证面面平行观察所证结论—→DM∥平面BEC——————→或线线平行平面DMN∥平面BEC或DM平行于平面BEC内的一条线3．建联系，找解题突破口结合条件与图形法一——→证明平面DMN∥平面BEC由面面平行推证线面平行——————————→
DM∥平面BEC法二利用线面平行的判定——→在平面BEC内作辅助线EF∥DM————————→DM∥平面BEC教你准确规范解题1如图，取BD的中点O，连接CO，EO由于CB＝CD，所以CO⊥BD1分又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC平面EOC，所以BD⊥平面EOC2分因此BD⊥EO又O为BD的中点，所以BE＝DE3分2法一：如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN因为M是AE的中点，所以MN∥BE4分又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN∥平面BEC5分又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°6分又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°7分所以DN∥BC又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN∥平面BEC9分又MN∩DN＝N，所以平面DMN∥平面BEC10分又DM平面DMN，所以DM∥平面BEC12分法二：如图，延长AD，BC交于点F，连接EF4分因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°5分
2
f因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°7分1因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF9分2又AB＝AD，所以D为线段AF的中点．10分连接DM，由点M是线段AE的中点，得DM∥EF又DM平面BEC，EF平面BEC，11分所以DM∥平面BEC12分
函数实际应用题答题模板
典例
2011山东高考满分12分某企业拟建
造如图所示的容器不计厚度，长度单位：米r