考点5
函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）
【考点分类】热点一函数的单调性1【普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】下列函数中，既是偶函数又在区间0上单调递减的是（（A）y
1x
）（C）yx21Dylgx
Byex
2【高考（天津文）】下列函数中既是偶函数又在区间12内是增函数的为（A．ycos2xB．ylog2xC．y
exexD．yx312
）
3【高考（陕西文）】下列函数中既是奇函数又是增函数的为（A．yx1B．yx2C．y
1x
）
D．yxx
4（高考（安徽文））若函数fx2xa的单调递增区间是3则a_____
f【方法总结】1对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：1可以结合定义基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断求解．2可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行2求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．1利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．2定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．3图象法：如果fx是以图象形式给出的，或者fx的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．4导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间3函数单调性的应用：fx在定义域上或某一单调区间上具有单调性，则
fx1fx2fx1－fx20，若函数是增函数，则fx1fx2x1x2，函数不等
式或方程的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式或方程求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行．热点二函数的奇偶性5【普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】定义域为R的四个函数
yx3y2xyx21y2si
x中奇函数的个数是
D．1
A4
B．3
C．2
f6【普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）g（1）2，f（1）g（－1）4，则g（1）等于（A4B3C2D1）
7（高考（广东文））函数下列函数为偶函数的是（A．ysi
xB．yx3C．yex
）
D．yl
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8【普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】
1已知函数fxl
19x23x1则flg2flg（2


）
A．1
B．0
C．1
D．2
9【普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】已知函数fx为奇函数且当r