生对为什么要且只要两条相交直线的理解有一定的困难,因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”,这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍。同时,因为学生的空间想象水平、推理论证水平有待进一步增强,在直线与平面垂直判定定理的使用中,不知如何选择已知平面内的两条相交直线证直线与平面线垂直,或选择与直线垂直的平面证明直线与直线垂直,导致证明过程中无从着手或发生错误。
f教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步使用。四、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标,条件许可准备投影仪,多媒体课件,三角板,教鞭(表直线)。学生自备学具:三角形纸片、三角板、笔(表直线)、课本(表平面)。五、教学过程设计(一)、观察归纳直线与平面垂直的定义1、直观感知问题1:请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系?你能举出一些类似的例子吗?设计意图:从实际背景出发,直观感知直线和平面垂直的位置关系,从而建立初步印象,为下一步的数学抽象做准备。
师生活动:观察图片,引导学生举出更多直线与平面垂直的例子,如教室内直立的墙角线和地面的位置关系,直立书的书脊与桌面的位置关系等,由此引出课题。2、观察归纳思考1:直线和平面垂直的意义是什么?
我们已经学过直线和平面平行的判定和性质,知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系直线和平面垂直的问题同样能够转化为考察直线和平面内直线的关系。问题2:(1)如图1,在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC,旗杆所在的直线与影子所在直线的位置关系是什么?(2)旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么?由此能够得到什么结论?设计意图:引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题,通过观察思考,感知直线与平面垂直的本质内涵。师生活动:学生思考作答教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程,再引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直。问题3:如图2,AC、AD是用来固定旗杆AB的铁链,它们与地面内任意一条直线都垂直吗?设计意图:通过反面剖析,进一步感悟直线与平面垂直的本质。师生活动:引导学生将三角板直立于桌面上,用一直角边作旗杆AB,斜边作为铁链AC,观察桌面上的直线(用笔表示)是否与AC垂直,由此否定上述结r