2a2＝0依题意有1Δ－＝a42a≠4＋0，8a21－a20，所以0a2且a≠12设Ax1，y1，Bx2，y2，依题意得P01，因为P→A＝152P→B，所以x1，y1－1＝152x2，y2－1由此得x1＝152x2由于x1，x2是方程1－a2x2＋2a2x－2a2＝0的两根，且1－a2≠0，所以1127x2＝－12－a2a2，152x22＝－12－a2a2消去x2得－12－a2a2＝26809由a0，解得a＝1137
分类讨论思想的应用
例4已知双曲线方程为2x2－y2＝21过定点P21作直线l交双曲线于P1，P2两点，当点P21是弦P1P2的中点时，求此直线方程；2过定点Q11能否作直线l，使l与此双曲线交于Q1，Q2两点，且Q是弦Q1Q2的中点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由分析1点P是弦P1P2的中点，其端点是直线与双曲线的交点，所以设出直线方程后，将其与双曲线方程组成方程组，结合根与系数的关系和中点坐标公式可求解2先假设直线存在，将交点的坐标代入原曲线方程得方程组，再将中点坐标公式代入求出k
f的值，得直线方程，最后与曲线方程联立，验证根的情况
解1若直线的斜率不存在，即P1P2⊥x轴，则由双曲线的对称性，知弦P1P2的中点在x轴上，不可能是点P21，所以直线l的斜率存在
故可设直线l的方程为y－1＝kx－2，
即y＝kx－2k＋1
由2x2－y2＝2，y＝kx－2k＋1
消去y并化简，
得2－k2x2＋2k2k－1x－4k2＋4k－3＝0
设直线l与双曲线的交点为P1x1，y1，P2x2，y2①当2－k2≠0，即k2≠2时，x1＋x2＝－2k22－k－k21
因为点P21是弦P1P2的中点，所以－k22－k－k21＝2，解得k＝4
当k＝4时，
Δ＝4k22k－12－42－k2－4k2＋4k－3＝280＞0
②当k2＝2，即k＝±2时，直线与双曲线渐近线的斜率相等，即斜率为k＝±2的直线l与双
曲线不可能有两个交点
综上所述，所求直线方程为y＝4x－7
2假设这样的直线l存在，设Q1x1，y1，Q2x2，y2，则x1＋2x2＝1，y1＋2y2＝1
所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，且22xx1222－－yy2221＝＝22，两式相减，得2x21－2x22－y21－y22＝0，所以2x1－x2x1＋x2－y1－y2y1＋y2＝0，所以2x1－x2－y1－y2＝0若直线Q1Q2⊥x轴，则线段Q1Q2的中点不可能是点Q11，所以直线Q1Q2的斜率存在，故k＝yx11－－yx22＝2所以直线Q1Q2的方程为y－1＝2x－1，即y＝2x－1
由y2＝x2－2xy－2＝1，2，得2x2－2x－12＝2，
即2x2－4x＋3＝0，得Δ＝16－24＜0
这就是说，直线l与双曲线没有公共点，因此这样的直线不存在
f解后反思在本题的解答过程中，共有3次用到了分类讨论思想：在1中，先对直线的斜率是否存r