线上，∴a42－b92＝1②联立①②，无解若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为ay22－bx22＝1a0，b0，则ab＝12③∵A2，－3在双曲线上，∴a92－b42＝1④联立③④，解得a2＝8，b2＝32∴所求双曲线的标准方程为y82－3x22＝1方法二由双曲线的渐近线方程为y＝±12x，可设双曲线方程为2x22－y2＝λλ≠0，∵A2，－3在双曲线上，∴2222－－32＝λ，即λ＝－8∴所求双曲线的标准方程为y82－3x22＝1反思与感悟由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程常用待定系数法，当焦点位置明确时直接设出双曲线的标准方程即可，当焦点位置不明确时，应注意分类讨论，也可以不分类讨论直接把双曲线方程设成mx2－
y2＝1m
0，从而直接求出来当双曲线的渐近线方程为y＝±bax时，可以将方程设为ax22－by22＝λλ≠0跟踪训练2根据条件，求双曲线的标准方程1与双曲线x92－1y62＝1有共同渐近线，且过点－3，23；2与双曲线1x62－y42＝1有公共焦点，且过点32，2解1设所求双曲线方程为x92－1y62＝λλ≠0，由题意可知－932－21632＝λ，解得λ＝14
f∴所求双曲线的标准方程为x92－y42＝14
2设所求双曲线方程为16x－2k－4＋y2k＝116－k0，4＋k0，
∵双曲线过点32，2，∴136－2k2－4＋4k＝1，
解得k＝4或k＝－14舍去∴所求双曲线的标准方程为1x22－y82＝1
题型三直线与双曲线的位置关系
例3直线l在双曲线x32－y22＝1上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线l的方程解设直线l的方程为y＝2x＋m，
y＝2x＋m，由x32－y22＝1，得10x2＋12mx＋3m2＋2＝0
设直线l与双曲线交于Ax1，y1，Bx2，y2两点，由根与系数的关系，
得x1＋x2＝－65m，x1x2＝130m2＋2又y1＝2x1＋m，y2＝2x2＋m，∴y1－y2＝2x1－x2，∴AB2＝x1－x22＋y1－y22＝5x1－x22＝5x1＋x22－4x1x2＝52356m2－4×130m2＋2∵AB＝4，∴356m2－6m2＋2＝16
∴3m2＝70，m＝±
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由式得Δ＝24m2－240，把m＝±2310代入，
得Δ0，∴m的值为±
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∴所求直线l的方程为y＝2x±
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反思与感悟直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或
fy的一元二次方程要注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解跟踪训练3设双曲线C：ax22－y2＝1a0与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B1求实数a的取值范围；2设直线l与y轴的交点为P，若P→A＝152P→B，求a的值解1将y＝－x＋1代入双曲线方程ax22－y2＝1a0，得1－a2x2＋2a2x－r