第4讲
与函数的零点相关的问题
函数零点的个数问题1函数fxxcos2x在区间02π上的零点的个数为DA2B3C4D5
解析要使fxxcos2x0则x0或cos2x0而在区间02π上通过观察ycos2x的函数图象易得满足cos2x0的x的值有所以零点的个数为5个
22015南昌二模已知函数fx
x
函数gx是周期为2的偶函数且当x∈
01时gx21则函数yfxgx的零点个数是BA5B6C7D8
解析函数yfxgx的零点个数就是函数yfx与ygx图象的交点个数在同一坐标系中画出这两个函数的图象
由图可得这两个函数的交点为AOBCDE共6个点所以原函数共有6个零点故选B32015南昌市一模已知函数fx实数解则实数a的取值范围为若关于x的方程ffx0有且只有一个
解析依题意得a≠0令fx0得lgx0即x1由ffx0得fx1当x0时函数ylgx的图象与直线y1有且只有一个交点则当x≤0时函数y的图
象与直线y1没有交点若a0结论成立若a0则函数y得1a0则实数a的取值范围为10∪0∞
的图象与y轴交点的纵坐标a1
f答案10∪0∞42015北京卷设函数fx①若a1则fx的最小值为
②若fx恰有2个零点则实数a的取值范围是解析①当a1时fx
其大致图象如图所示
由图可知fx的最小值为1②当a≤0时显然函数fx无零点当0a1时易知fx在∞1上有一个零点要使fx恰有2个零点则当x≥1时fx有且只有一个零点结合图象可知2a≥1即a≥则≤a1当a≥1时2a1由二次函数的性质可知当x≥1时fx有2个零点则要使fx恰有2个零点则需要fx在∞1上无零点则2a≤0即a≥2综上可知满足条件的a的取值范围是1∪2∞
答案①1②1∪2∞
确定函数零点所在的区间52015四川成都市一诊方程l
x10x0的根存在的大致区间是A01B12C2eD34B
解析设fxl
x1则f1l
220f2l
310得f1f20函数fx在区间12有零点故选B62015河南郑州市一模设函数fxe2x4gxl
x2x5若实数ab分别是fxgx的零点则A
x2
fAga0fbB0gafbCfb0gaDfbga0解析考查函数ye与y42x的图象得其交点的横坐标a应满足0a1考查函数yl
x与y52x的图象得其交点的横坐标b应满足1b2fbe240可排除CD0a1gal
1250故选A利用导数解决与函数有关的方程根函数零点问题72015河南省六市3月第一次联合调研设函数fxxl
xgxxax3ea为实数1当a5时求函数ygx在x1处的切线方程2求fx在区r