1、用提公因式法把多项式进行因式分解
【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】1把下列各式因式分解（1）（2）分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。解：（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当
为自然数时，变换。解：，是在因式分解过程中常用的因式
aab32a2ab22ababaabab22aab2baab3a24abb22b
2利用提公因式法简化计算过程例：计算123
9879879879872684565211368136813681368
f分析：算式中每一项都含有解：原式
，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
9871232684565211368
3在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组，求代数式和的值。看成整体，它们的值分别是3
分析：不要求解方程组，我们可以把和含有解：把和分别为3和，观察代数式，发现每一项都含有和
，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为
的式子，即可求出结果。
带入上式，求得代数式的值是
。
4在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数
，一定是10的倍数。
分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。
对任意自然数
，
和
都是10的倍数。
一定是10的倍数
5、中考点拨：例1。因式分解解：
说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。
f例2．分解因式：解：
说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。
题型展示：例1计算：精析与解答：设，则
说明：此题是一个有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大。其中2000、2001重复出现，又有的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化
为代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算r