是平面A1B1C1D1、POOO平面BB1C1C、平面ABCD的中心．
1求证：B1O3⊥PA；2求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；3求PO2的长．
1证明以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz111则B1111，O3，0，P00，，A100，222uuuur11111B1O3＝－，－，－1，→＝－，－，－1，→＝10，－，PAPA22222uuuur→11∴B1O3PA＝－＋0＋＝0，22uuuur→即B1O3⊥PA∴B1O3⊥PA11112解∵O1，，1，O2，1，，2222
uuuuuruuuur
又∵PO3
则O1O2（0，
11，）22111（，，），222
用心
爱心
专心
2
f→→uuuuruuuuurPO3O1O2∴cos〈PO3，O1O2〉12120＋＋－22121212＋＋－2226，3
→→PO3O1O2
＝
121220＋＋－22
＝
∴异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值为1113∵P00，，O2，1，，222uuuur1PO2＝，10．2
63
uuuur
∴PO2＝
5111222－0＋1－0＋－＝2222
【反思感悟】在特殊的几何体中建立空间直角坐标系，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求．利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单．
直三棱柱ABCA1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，AA1＝2，N是AA1的中点．1求BN的长；2求BA1，B1C所成角的余弦值．解以C为原点建立空间直角坐标系，则1B010，N101，222∴BN＝1－0＋0－1＋1－0＝32A1102，C000，B1012．uuur→→∴BA1＝1，－12，B1C＝1，－12，B1C＝0，－1，－2，uuur→uuur→BA1B1C＝1－4＝－3，BA1＝6，B1C＝5，
uuuuruuuruuur→B1Cr∴cos〈BA1，B1C〉＝BA1uuuruuuuBA1B1C
＝－36×5＝－
3030∴BA1，B1C所成角的余弦值为1010
一、选择题1．已知点Ax1，y1，z1，则点A关于xOz平面的对称点A′的坐标为A．－x1，－y1，－z1B．－x1，y1，z1C．x1，－y1，z1D．x1，y1，－z1答案C
用心爱心专心

3
f解析点A与A′关于xOz平面对称，即AA′⊥平面xOz且A、A′到面xOz的距离相等，所以A与A′的x，z的值相同，y的值互为相反数．12．已知a＝23，－4，b＝－4，－3，－2，b＝x－2a，则x等于2A．03，－6B．06，－20C．06，－6D．66，－6答案B1解析∵b＝x－2a，∴x＝4a＋2b＝06，－20．213．已知a＝si
θ，cosθ，ta
θ，b＝cosθ，si
θ，，有a⊥b，则θ等ta
θ于A．－
π
4
B
π
4k∈ZZD．kπ－
C．2kπ－
π
2
π
4
kr