2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页
时量120分钟，满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A圆柱
B圆锥
C圆台
D球
2已知元素a0123，且a012，则a的值为
A0
B1
C2
D3
3在区间05内任取一个实数，则此数大于3的概率为
1
2
A
B
5
5
3
4
C
D
5
5
4某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是
A2
B3
C4
D5
5在△ABC中，若ABAC0，则△ABC的形状是
A直角三角形C锐角三角形
B等腰三角形D钝角三角形
6si
120的值为
2
A
2
B1
3
C
2
D22
7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD与
A1C1的位置关系是
A平行B相交C异面但不垂直
8不等式x1x20的解集为
D异面且垂直
Ax1x2
Bx1x2
Cxx1或x2
Dxx1或x2
9点Pm1不在不等式xy0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是
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fAm1
Bm1
Cm1
Dm1
10某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时
间，下列函数的图像最能符合上述情况的是
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分
11样本数据20636的众数是

12在ABC中角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a1b2si
A1，则3
si
B＝

13已知a是函数fx2log2x的零点则实数a的值为

14已知函数ysi
x0在一个周期内的图像如图所示，则
的值为

15如图1，矩形ABCD中，AB2BCEF分别是ABCD的中
点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角AEFC（如图2）则在图2中直线AF与
平面EBCF所成的角为

三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）
xx02
已知函数
f
x


4x

x24
（1）画出函数fx的大致图像；
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f（2）写出函数fx的最大值和单调递减区间
17（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率
18（本小题满分8分）
已知等比数列a
的公比q2，且a2a31a4成等差数列（1）求a1及a
；（2）设b
a
，求数列b
的前5项r