C2k5π，2k，kZ6B

2kππ2kππ，，kZ3633
ππ5πD2k，2k∪2k，2k，kZ436
πα2kππ2kππ解：满足si
＞0，cos＜0的α的范围是2k，2kπ，于是的取值范围是，，233633αααπ5πππ5π满足si
＞cos的的取值范围为2k，2k．故所求范围是2k，2k∪2k，333444362k，kZ．选D．3．已知点A为双曲线x2y21的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是A33B332C33D63
y
BA
解：A－1，0，AB方程：y
3x1，代入双曲线方程，解得B2，3，3
O
x
∴S33．选C．C4．给定正数p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx22axc0A无实根B有两个相等实根C有两个同号相异实根D有两个异号实根2pqp2q解：a2pq，bcpq．b，c；33112△a2－bcpq－2pqp2q－p－q20．选A．499545．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线yx的距离中的最小值是35A34170B3485C120D130
25x－15y1255x－3y22解：直线即25x－15y120．平面上点x，y到直线的距离．534534
f∵5x－3y2为整数，故55x－3y22≥2．且当xy－1时即可取到2．选B．ππ6．设ωcosisi
，则以，3，7，9为根的方程是55
Ax4x3x2x10Bx4x3x2x10432Cxxxx10Dx4x3x2x10解：ω510，故，3，7，9都是方程x510的根．x51x1x4－x3x2－x10．选B．二．填空题（本题满分54分，每小题9分）1．arcsi
si
2000__________π解：2000°180°×12－160°．故填－20°或－．932333
2．设a
是3x
的展开式中x项的系数
2，3，4，…，则lim…________a
→∞a2a3解：a
3
2C
．∴
－
2
3k23218k－2，故填18．ak3
－1
－1
3．等比数列alog23，alog43，alog83的公比是____________alog43alog83alog43－alog83log43－log8311解：q．填．alog23alog43alog23－alog43log23－log4333x2y24．在椭圆221a＞b＞0中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B若该椭圆的ab离心率是5－1，则∠ABF_________25－151532a，∴AFa．BFa，AB2AO2OB2a．2225－12aac，得解．2
HOBGCED
BF
y
解：c
故有AF2AB2BF2．即∠ABF90°．填90°．或由b2a2－c2
O
Ax
5．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________解：取球心O与任一棱的距离r