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第2课时平行线的性质和判定及其综合运用
1.掌握平行线的性质与判定的综合运用;重点、难点2.体会平行线的性质与判定的区别与联系.
一、复习引入问题:平行线的判定与平行线的性质的区别是什么?判定是已知角的关系得平行关系,性质是已知平行关系得角的关系.两者的条件和结论刚好相反,也就是说平行线的判定与性质是互逆的.二、合作探究探究点一:先用判定再用性质
如图,,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠DF,EF∥AB
1E与DF平行吗?为什么?2若∠DE=130°,求∠DEF的度数.解析:1由∠1+∠DE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DE,即可证明E∥DF;2由平行线的性质,可得∠DF=50°由DE平分∠DF,可得∠DE=错误∠DF=25°最后根据“两直线平行,内错角相等”,可得到∠DEF的度数.解:1E∥DF理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DE=180°,∴∠2=∠DE,∴E∥DF;2∵E∥DF,∠DE=130°,∴∠DF=180°-∠DE=180°-130°=50°∵DE平分∠DF,∴∠DE=错误∠DF=25°∵EF∥AB,∴∠DEF=∠DE=25°
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f方法总结:根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键.从角的关系得到直线平行用平行线的判定,从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质,二者不要混淆.
探究点二:先用性质再用判定如图,已知DF∥A,∠=∠D,E与BD有怎样的位置关系?说明理由.
解析:由图可知∠ABD和∠AE是同位角,只要证得同位角相等,则E∥BD由平行线的性质结合已知条件,稍作转化即可得到∠ABD=∠
解:E∥BD理由如下:∵DF∥A,∴∠D=∠ABD∵∠=∠D,∴∠ABD=∠,∴E∥BD方法总结:解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.探究点三:平行线性质与判定中的探究型问题
如图,AB∥D,E,F分别是AB,D之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠DF=2∠EDF1判定∠BAE,∠DE与∠AED之间的数量关系,并说明理由;2∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系?
解析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线.解:1∠AED=∠BAE+∠DE理由如下:如图,过点E作EG∥AB∵AB∥D,∴AB∥EG∥D,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠DE∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠DE;2同1可得∠AFD=∠BAF+∠DF∵∠BAF=2∠EAF,∠DF=2∠EDF,∴∠BAE+∠DE=错误∠BAF+错误∠DF=错误∠BAF+∠DF=错误∠AFD,∴∠AED=错误∠AFD方法总结:无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型中,问题便迎刃而解.三、板书设计
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f错误错误两直线r
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