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分式方程及应用
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分式方程分母中含有的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）将分式
方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，
当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化
后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根
的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验
根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复
杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未
知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另
外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊
分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
6分式方程的解法有和。
（二）：【课前练习】
1把分式方程11x1的两边同时乘以x2约去分母，得（）x22x
A．11x1B．11x1C．11xx2D．11xx2
2方程232的根是（）xx1
A－2
B1
C－2，1
2
2
3当m_____时，方程2mx12的根为1
mx
2
D－2，1
4如果AB5x4，则A____B＝________x5x2x23x10
5若方程ax13有增根，则增根为_____，a________x2x2
二：【经典考题剖析】
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1解下列分式方程：（1）2x1；（2）x51；（3）2x11；
xx3
2x552x
x32x3
（4）x

x
x
2

2；（5）x21
2x
x1

3xx2
11

4；（6）2

x2

1x2


3

x

1x


1
分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别
设yx21，yx1，解后勿忘检验。
x1
x
2
解
方
程组
：

1x1
11y3
12
分析：此题不宜去分母，可设1＝A，1＝B得：
x
y
xy9

AA
B13
B2
，用根与系数的关系可解出
A、B，再求
x、y
，解出后仍需要检r