学业分层测评
建议用时：45分钟学业达标一、选择题1．l1的方向向量为v1＝1，2，3，l2的方向向量v2＝λ，4，6，若l1∥l2，则λ＝A．1C．3B．2D．4
12【解析】∵l1∥l2，∴v1∥v2，则＝4，∴λ＝2λ【答案】B→＝λCD→＋μCE→，则直线AB与平面CDE的位置关系是2．若ABA．相交C．在平面内B．平行D．平行或在平面内
→＝λCD→＋μCE→，∴AB→，CD→，CE→共面，则AB与【解析】∵AB平面CDE的位置关系是平行或在平面内．【答案】D
3．已知平面α内有一个点A2，－1，2，α的一个法向量为
＝3，1，2，则下列点P中，在平面α内的是A．1，－1，13C1，－3，2


3B1，3，2

3D－1，3，－2

f1→＝－1，4，－，【解析】对于B，AP2

1→＝3，1，2－1，4，－＝0，则
AP2

3→，则点P1，3，在平面α内．∴
⊥AP2

【答案】B4．已知直线l的方向向量是a＝3，2，1，平面α的法向量是u＝－1，2，－1，则l与α的位置关系是A．l⊥αC．l与α相交但不垂直B．l∥αD．l∥α或lα
【解析】因为au＝－3＋4－1＝0，所以a⊥u所以l∥α或lα【答案】D
5．若u＝2，－3，1是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是A．0，－3，1C．－2，－3，1B．2，0，1D．－2，3，－1
【解析】同一个平面的法向量平行，故选D【答案】二、填空题6．若平面α，β的法向量分别为－1，2，4，x，－1，－2，并且α⊥β，则x的值为________．【解析】因为α⊥β，那么它们的法向量也互相垂直，则有－xD
f－2－8＝0，所以x＝－10【答案】－107．若a＝2x，1，3，b＝1，－2y，9，且a与b为共线向量，则x＝________，y＝________．2x1313【解析】由题意得1＝＝9，∴x＝6，y＝－2－2y13【答案】6－28．已知A4，1，3，B2，3，1，C3，7，－5，点Px，－1，3在平面ABC内，则x＝________．→＝－2，2，－2，AC→＝－1，6，－8，【解析】AB→＝x－4，－2，0，由题意知A，B，C，P四点共面，AP→＝λAB→＋μAC→＝－2λ，2λ，－2λ＋－μ，6μ，－8μ＝－∴AP2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ．
2λ＋6μ＝－2，λ＝－4，∴∴－2λ－8μ＝0，μ＝1，
而x－4＝－2λ－μ，∴x＝11【答案】11三、解答题9已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点如图326→＝kOA→，OF→＝kOB→，OH→＝kOD→，AC→＝AD→＋mAB→，EG→r