的长为
134
π，求“回旋角”∠
CPD
的度数；
3若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24133，直接写出AP的长．
【答案】1∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由见解析；2“回旋角”∠CPD的度数为45°；3满足条件的AP的长为3或23．【解析】【分析】（1）由∠CPD、∠BPC得到∠APD，得到∠BPC＝∠APD，所以∠CPD是直径AB的“回旋角”；（2）利用CD弧长公式求出∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，利用∠CPD为直径AB的“回旋角”，得到∠APD＝∠BPC，∠OPE＝∠APD，得到
f∠OPE∠CPD∠BPC＝180°，即点D，P，E三点共线，∠CED＝1∠COD＝225°，2
得到∠OPE＝90°225°＝675°，则∠APD＝∠BPC＝675°，所以∠CPD＝45°；（3）分出情
况P在OA上或者OB上的情况，在OA上时，同理（2）的方法得到点D，P，F在同一条
直线上，得到△PCF是等边三角形，连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于G，
利用si
∠DOG，求得CD，利用周长求得DF，过O作OH⊥DF于H，利用勾股定理求得
OP，进而得到AP；在OB上时，同理OA计算方法即可
【详解】
∠CPD是直径AB的“回旋角”，
理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°，
∴∠APD＝180°∠CPD∠BPC＝180°60°60°＝60°，
∴∠BPC＝∠APD，
∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；
2如图1，∵AB＝26，
∴OC＝OD＝OA＝13，
设∠COD＝
°，
∵
CD
的长为
134
π，
∴
13131804
∴
＝45，
∴∠COD＝45°，
作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，
∴∠BPC＝∠OPE，
∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，
∴∠APD＝∠BPC，
∴∠OPE＝∠APD，
∵∠APD∠CPD∠BPC＝180°，
∴∠OPE∠CPD∠BPC＝180°，
∴点D，P，E三点共线，
∴∠CED＝1∠COD＝225°，2
∴∠OPE＝90°225°＝675°，
∴∠APD＝∠BPC＝675°，
∴∠CPD＝45°，
即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，
3①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，
∴PF＝PC，
同2的方法得，点D，P，F在同一条直线上，
f∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，连接OC，OD，∴∠COD＝120°，过点O作OG⊥CD于G，
∴CD＝2DG，∠DOG＝1∠COD＝60°，2
∴DG＝ODsi
∠DOG＝13×si
60°＝1332
∴CD＝133，∵△PCD的周长为24133，
∴PDPC＝24，∵PC＝PF，∴PDPF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，
∴DH＝1DF＝12，2
在Rt△OHD中，OH＝OD2DH25
在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP＝OAOP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得r