2019年中考数学真题知识点分类汇总二次函数的应用
填空题
1（2019湖北仙桃，13，3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是
．
【答案】100
【解析】解：设矩形的宽为x，则长为（20x），S＝x（20x）＝x220x＝（x10）2100，
当x＝10时，S最大值为100．
故答案为100．
【知识点】二次函数的最值；矩形的性质
22019黑龙江大庆18题8分如图抛物线y＝1x2p0点F0p直线ly＝－p已知抛物线上的点到点F的距4p
离与到直线l的距离相等过点F的直线与抛物线交于AB两点AA1⊥lBB1⊥l垂足分别为A1B1连接A1FB1FA1OB1O若A1F＝aB1F＝b则△A1OB1的面积＝______只用ab表示
第18题图【答案】ab
4【思路分析】先由边相等得到∠A1FB1＝90°进而得到A1B1的长度由等面积法得到点F到A1B1的距离进而得到
△A1OB1的高求出三角形面积
【解题过程】设∠A＝x则∠B＝180°－x由题可知AA1＝AFBB1＝BF所以∠AFA1＝
1802
x
∠BFB1＝
x2
所以
∠A1FB1＝90°所以△A1FB1是直角三角形A1B1＝a2b2所以点F到A1B1的距离为ab因为点F0p直a2b2
线ly＝－p△A1OB1的高为ab所以△A1OB1的面积＝1a2b2ab＝ab
2a2b2
2
2a2b24
f【知识点】等边对等角勾股定理二次函数三角形面积
解答题1（2019广西省贵港市，题号，分值11分）如图，已知抛物线yax2bxc的顶点为A43，与y轴相交于点B05，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．
【思路分析】（1）函数表达式为：yax423，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A43、B05，则点M21，设直线AB的表达式为：ykx5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）函数表达式为：yax423，将点B坐标代入上式并解得：a1，
2故抛物线的表达式为：y1x24x5；
2（2）A43、B05，则点M21，设直线AB的表达式为：ykx5，将点A坐标代入上式得：34k5，解得：k2，故直线AB的表达式为：y2x5；（3）设点Q4s、点Pm1m24m5，
2①当AM是平行四边形的一条边时，
f点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，r