值为▲．▲．
13．在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为
14．设函数fx＝ax＋si
x＋cosx．若函数fx的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝fx在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为▲．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分1．0，18．52．419．23．30010．60°54．9711．1或235．212．22－26．45713．3，37．114．－1，1
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f二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．本小题满分14分如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面PAC．15．证：（1）设AC∩BD＝O，连结OE．
BC第15题图EADP
因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点．因为E是PC中点，所以OE∥AP．因为AP平面BDE，OE平面BDE，所以AP∥平面BDE．
4分
6分
（2）因为平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面PAB．因为AP平面PAB，所以BC⊥PA．因为PB⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PB平面PBC，所以PA⊥平面PBC．因为BE平面PBC，所以PA⊥BE．因为BP＝PC，且E为PC中点，所以BE⊥PC．因为PA∩PC＝P，PA，PC平面PAC，所以BE⊥平面PAC．14分12分8分
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f16．本小题满分14分在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交πππ于点Ax1，y1，α∈4，2．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转4，交单位圆于点Bx2，y2．3（1）若x1＝5，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及4△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝3S2，求ta
α的值．34216．解：（1）解法一：因为x1＝5，y1＞0，所以y1＝1－x1＝5．43所以si
α＝5，cosα＝5．2分
第16题图DOCyBA
x
πππ2所以x2＝cosα＋4＝cosαcos4－si
αsi
4＝－10．
6分
3434→34解法二：因为x1＝5，y1＞0，所以y1＝1－x21＝．A，，则OA＝，，2分55555→OB＝x2，y2，342→→→→因为OAOB＝OAOBcos∠AOB，所以5x2＋5y2＝24分
又x22＋y22＝1，联立消去y2得50x22－302x2－7＝02722解r