＝60答案：609．整数数列a
满足a
＋2＝a
＋1－a
∈N，若此数列的前800项的和是2013，前813
项的和是2000，则其前2015项的和为________．解析：由a
＋2＝a
＋1－a
，得a
＋2＝a
－a
－1－a
＝－a
－1，易得该数列是周期为6的数列，
且a
＋2＋a
－1＝0，S800＝a1＋a2＝2013，S813＝a1＋a2＋a3＝2000，
∴a3＝a2－a1＝－13，，a2＋a1＝2013，
∴a1＝1013，a2＝1000，
∴a3＝－13，a4＝－1013，
依次可得a5＝－1000，a6＝13，
由此可知a
＋1＋a
＋2＋a
＋3＋a
＋4＋a
＋5＋a
＋6＝0，
∴S2015＝S5＝－13
答案：－13
10．2017郑州模拟若数列a
是1，1＋12，1＋12＋14，…，1＋12＋14＋…＋2
1－1，…，
则数列a
的前
项和S
＝________
解析：a
＝1＋12＋14＋…＋2
1－1
f＝1－1－1221
＝21－21
，所以S
＝21－12＋1－212＋…＋1－21

＝2

－121－121
1－2
＝2
－1－21

＝2
－2＋2
1－1
答案：2
－2＋2
1－1
三、解答题
11．已知数列a
中，a1＝3，a2＝5，且a
－1是等比数列．
1求数列a
的通项公式；
2若b
＝
a
，求数列b
的前
项和T

解：1∵a
－1是等比数列且a1－1＝2，a2－1＝4，aa21－－11＝2，
∴a
－1＝22
－1＝2
，∴a
＝2
＋1
2b
＝
a
＝
2
＋
，故T
＝b1＋b2＋b3＋…＋b
＝2＋2×22＋3×23＋…＋
2
＋1
＋2＋3＋…＋
．
令T＝2＋2×22＋3×23＋…＋
2
，
则2T＝22＋2×23＋3×24＋…＋
2
＋1
两式相减，得－T＝2＋22＋23＋…＋2
－
2
＋1＝
－2
1－2
－
2
＋1，
∴T＝21－2
＋
2
＋1＝2＋
－12
＋1
∵1＋2＋3＋…＋
＝

＋2
，
∴T
＝
－12
＋1＋
2＋2
＋4
12．正项数列a
的前
项和S
满足：S2
－
2＋
－1S
－
2＋
＝01求数列a
的通项公式a
；
f2令b
＝

＋1
＋
2a2
，数列b
的前
项和为T
，证明：对于任意的
∈N，都有T
654
解：1由S2
－
2＋
－1S
－
2＋
＝0，得S
－
2＋
S
＋1＝0，
由于a
是正项数列，所以S
＋10
所以S
＝
2＋
∈N．

≥2时，a
＝S
－S
－1＝2
，

＝1时，a1＝S1＝2适合上式，
所以a
＝2
∈N．
2证明：由a
＝2
∈N．
得b
＝

＋1

＋1

＋2a2
＝4
2
＋
2
11
1
＝16
2－
＋
2，T
＝
11－312＋212－412＋312－512＋…

16＋
1
－
12－
＋
2＋
12－
1
＋
2
＝1161＋212－
1
＋
12－
＋
2
116r