（２）要使函数fx在区间13上单调递增，求b的取值范围（12分）

v

f

20．12分探究函数fxx4x0的图像时，列表如下：x
x…05115171922122233
45

7…
y…85541740540054400540240443558757…
观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：
⑴函数fxx4x0的递减区间是
，递增区间是
；
x
⑵若对任意的x13fxm1恒成立，试求实数m的取值范围．
2112分求函数ylog1x24x3的单调增区间
2
22．14分已知a0且a1，
f
x

aa21
ax

1ax

．
（１）判断fx的奇偶性并加以证明；

v

f


（２）判断fx的单调性并用定义加以证明；
（３）当fx的定义域为11时，解关于m的不等式f1mf1m20．

v

f


参考答案
一、选择题
1．B
解析：UB＝xx≤1，因此A∩UB＝x0＜x≤1．
2．C
3．C
4．C5．A6．B7．C8．D9．D
解析：由
log2
a＜0，得
0＜a＜1，由

1
b
＞1，得
b＜0，所以选
D
项．
2
10．C
解析：∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16，∴16－4x∈0，4．
11．A
解析：依题意可得函数应在0，＋∞上单调递减，故由选项可得A正确．
12．A13．D14．B
解析：当
x＝x1
从
1
的右侧足够接近
1
时，
11－x
是一个绝对值很大的负数，从而保证
fx1＜0；当
x＝x2
足够大时，
11－x
可以是一个接近
0
的负数，从而保证
fx2＞0．故正确选项是
B．
二、填空题
15．参考答案：－∞，－2．
16．参考答案：－∞，0．
17．参考答案：4，＋∞．
18．参考答案：－8，＋∞．
三、解答题
19．参考答案：1由
3＋x＞03－x＞0
，得－3＜x＜3，
∴函数fx的定义域为－3，3．
2函数fx是偶函数，理由如下：
由1知，函数fx的定义域关于原点对称，
且f－x＝lg3－x＋lg3＋x＝fx，
∴函数fx为偶函数．
20．参考答案：1证明：化简
fx＝
a＋2x＋2，x≥－1a－2x－2，x＜－1
因为a＞2，
所以，y1＝a＋2x＋2x≥－1是增函数，且y1≥f－1＝－a；另外，y2＝a－2x－2x＜－1也是增函数，且y2＜f－1＝－a．所以，当a＞2时，函数fx在R上是增函数．
2若函数fx存在两个零点，则函数fx在R上不单调，且点－1，－a在x轴下方，所以a的取值应满足

v

f


a＋2a－2＜0－a＜0
解得a的取值范围是0，2．
21．参考答案：1当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为3600－3000＝12，所以这时租出了10050
－12＝88辆车．
2设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
fx＝100－xr