高一数学《必修4》导学案64
编制：王常斌
审核：林伟湛
高一____班第___组姓名__________
242平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角
【课前导学】
（一）复习引入：1．平面向量数量积（内积）的定义：ab__________
2．两个向量的数量积的重要性质：（1）ab________；（2）aa_____或（3）cos__________a_____；3．探究：已知两个非零向量ax1y1，bx2y2，试用a和b的坐标表示ab提示：若直角坐标系中，x轴方向的单位向量为i，y轴方向上的单位向量为j，则向量ab用ij可以表示为a故：ab（二）新课学习（阅读课本P104～105的内容后，完成下列内容）1、平面两向量数量积的坐标表示：若两个非零向量ax1y1、则ab_________bx2y2，即，两个向量的数量积等于它们对应坐标的________________2平面内两点间的距离公式：（1）设axy，则a2___________，b；其中ii，jj，ij
，或____a_______

（2）如果表示向量a的有向线段的起点A和终点B的坐标分别为Ax1y1、Bx2y2，那么A、B间的距离AB___________________平面内两点间的距离公式3、向量垂直的判定：设ax1y1、bx2y2，则a⊥b
______________
4、两向量夹角的余弦：已知两个非零向量ax1y1，bx2y2，a与b之间的夹角为，则cos_____________________
【预习自测】
1、已知a34，b52，则a_______，b_______，ab_________2、已知a32，b23，a与b之间的夹角为，则cos______，si
______3、若BA22，BC11，则ABC_________
【课内探究】
探究一：数量积的坐标表示及计算（求向量的模）
例1、已知a34b68求abababab



1
f变式：上例中，若求呢？｜ab｜探究二：向量垂直的问题例2、已知A14B52C34，试判断△ABC的形状，并给出证明
变式：若a34，ba且b的起点坐标为1，2终点坐标为x3x则b_______
探究三：向量夹角的问题例3、（1）已知a13，b223，求a与b的夹角
求实数m的值（2）且c与d的夹角为45，设a12，b23，又c2ab，damb，
【总结提升】1、掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；2、要学会运用平面向量数量r