函数单调性与导数练习题
一、选择题
1下列说法正确的是A当f′x00时，则fx0为fx的极大值B当f′x00时，则fx0为fx的极小值C当f′x00时，则fx0为fx的极值D当fx0为函数fx的极值且f′x0存在时，则有f′x00
2下列四个函数，在x0处取得极值的函数是
①yx3②yx21③yx④y2x
A①②B②③
C③④
D①③
3函数y1的导数是3x12
A63x13
B63x12
4函数ysi
33x的导数为4
A3si
23xcos3x
4
4
C9si
23x4
C－63x13
D－63x12
B9si
23xcos3x
4
4
D－9si
23xcos3x
4
4
5．设fx＝ax3＋bx2＋cx＋da0，则fx为R上增函数的充要条件是
A．b2－4ac0
B．b0，c0
C．b＝0，c0
D．b2－3ac0
6．函数fx＝x－3ex的单调递增区间是
A．－∞，2B．03C．14
D．2，＋∞
7已知函数y＝fxx∈R上任一点x0，fx0处的切线斜率
k＝x0－2x0＋12，则该函数的单调递减区间为
A．－1，＋∞
B．－∞，2
C．－∞，－1和12
D．2，＋∞
f8已知函数y＝xf′x的图象如图1所示其中f′x是函数fx的导函数，下面四个图象中，y＝fx的图象大致是
9已知对任意实数x，有f－x＝－fx，g－x＝gx，且x0时，f′x0，
g′x0，则x0时
A．f′x0，g′x0
B．f′x0，g′x0
C．f′x0，g′x0
D．f′x0，g′x0
10fx是定义在0，＋∞上的非负可导函数，且满足xf′x＋fx≤0，对
任意正数a、b，若ab，则必有
A．afa≤fb
B．bfb≤fa
C．afb≤bfa
D．bfa≤afb
11对于R上可导的任意函数fx，若满足x－1f′x≥0，则必有
A．f0＋f22f1
B．f0＋f2≤2f1
C．f0＋f2≥2f1
D．f0＋f22f1
12曲线y＝13x3＋x在点1，34处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
1
2
1
2
A9
B9
C3
D3
f123456789101112
二、填空题
13．函数fx＝x＋9x的单调减区间为________．14．曲线yx3l
x1在点11处的切线方程为_______．
15．函数fx＝x＋2cosx
在0，π2
上取最大值时，x
的值为_______．
16．已知函数fx＝ax－l
x，若fx＞1在区间1，＋∞内恒成立，实数a的取值范围为________．
三、解答题17．设函数fx＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点1，－11．1求a、b的值2讨论函数fx的单调性．
18已知函数fxx3ax2bxc当x－1时，取得极大值7；当x3时，取得极小值求这个极小值及a、b、c的值
f19若函数fx1x31ax2a1x1在区间14内为减函数，在区间6r