2012年全国各地中考数学压轴题专集圆
1．（北京模拟）在△ABC中，分别以AB、AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．（1）如图1，连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；（2）如图2，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB＝90°，DB＝5，CE＝3，求线段PQ的长；（3）如图3，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．求证：PA是半圆O1的切线．
P
P
DO1
AO2E
DO1
AO2C
DQO1EBF
图3
AO2E
Q
B
F
图1
C
B
F
图2
C
f2．（上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC＝1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
BDC
EOA
3．（上海模拟）如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cotA＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y．（1）求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP＝65时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．CNMAB
P
f4．（上海模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切．（1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，⊙M与CD相切？（3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由．
AMNB
D
C
5．（上海模拟）已知：半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C，射线PC交半圆O于点D，连接OD．（1）当AC＝CD时，求弦CD的长；（2）设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF＝1时，求ta
∠P的值．
DC
P
AB
O
A
备用图
O
A
备用图
O
f6．（上海模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90r