平面向量的数量积
高一数学备课组一、学习目标
1理解平面向量数量积的定义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
二、学习重点
1、掌握向量数量积的定义及坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；2、掌握向量数量积的性质，并会运用性质解决有关长度、角度和垂直问题；
三、学习难点
运用性质解决有关长度、角度和垂直问题
四、教学过程（一）考题重现
列举近5年广东高考中出现的向量题，并指出考点。
（二）考纲解读
1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
（三）知识要点
1、数量积的定义：ababcos
数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos的乘积
数量积的坐标公式：ax1y1bx2y2abx1x2y1y2
2数量积的运算律：1交换律：abba
2数乘的结合律：ababab
3分配律：abcacbc
3、数量积的主要性质及其坐标表示：
设向量ax1y1bx2y2
1abab0x1x2y1y20
2a
a
2

x12y22
若Ax1y1Bx2y2则ABx2x12y2y12
f3cosab
x1x2y1y2
ab
x12y12
x22

y
22
四例题讲解
例1、已知a4b2且a与b夹角为120求：
（1）a（b2）ab（3）a与ab的夹角（4）若abab，求实数的值
变式1：已知a40b13求：
（1）a（b2）ab（3）a与ab的夹角（4）若abab，求实数的值
变式2：已知a40b1x若ab23则x______
变式3：已知a4b2ababc0则c2______
五巩固练习
1、若向量a、b满足a＝b＝1，a与b的夹角为1200，则aab＝__________
2、若向量a＝11，b＝25，c＝3，x，满足条件8a－bc＝30，则x＝
A．6
B．5
C．4
D．3
六知识小结
1、数量积的定义：ababcos
数量积的坐标公式：ax1y1bx2y2abx1x2y1y2
2、数量积的主要性质及其坐标表示：设向量ax1y1bx2y2
1abr