恒成立，
则
f（
37
）f（
59
）
。
三．解答题

15在△ABC中，abc分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量p（1，
3
cos
A2
），

q
（2si

A2
，1cos2A），且

p
∥

q

1若a2c2b2mbc，求实数m的值；
2若a3，求△ABC面积的最大值，以及面积最大是边b，c的大小
16甲乙等5名志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。1求甲、乙两人同时参加A岗位的概率；2求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
f3设随机变量ξ为这5名志愿者咱家A岗位的服务的人数，求ξ的分布列及期望。
17如图，直三棱柱ABCA1B1C1中∠ACB90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点，BCAA12AC2，求证：1求三棱柱C1A1CB的体积；2求直线A1C与直线MB1所成角的余弦值；3求平面B1MN与平面A1CB所成锐二面角的余弦值。
18已知数列a
中，a11，若
2a
1a
（

21）（


2），b
a

1
（


1）
1求证：b
为等比数列，并求出a
的通项公式；
2若
C
b

1
（


，且其前1）


项和为
T
，求证：T
＜3
f19椭圆
E：
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）离心率为
32
，且过
P（
6，2）。2
1求椭圆E的方程；
2已知直线
l
过点
M（
12
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线
C
切于第

二象限的一点N，直线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若AD


AN，BD

BN，且


52
，求抛物线
C
的标准方程。
20已知函数fx2l
xax21a∈R（1）求函数fx的单调区间；（2）若a1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1x）f（1x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）f（x2）0，求证x1x2＞2
参考答案
一选择
1B2C3C4C5A6D7D8B二填空
925
4
10
3
3
1118
124
36
132141
f三解答题
15【解析】解（Ⅰ）由p∥q得1cos2A3si
A，所以2si
2A3si
A1分
又A为锐角∴si
A3，cosA13分
2
2
而a2c2b2mbc可以变形为b2c2a2m
2bc
24分
即cosAm1，所以m1
5分
22
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA1si
A3又b2c2a216分
2
2
2bc
2
所以bcb2c2a22bca2即bca2
8分
故SABC

1bcsi
2
A
1a22
33324
10分
当且仅当bc3时，ABC面积的最大值是3313分
4
16
解：（1）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么PEA
Ar