经典高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及
题型详解分析
一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映
射，多对一是映射集合A，B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A→B的映射fxy→x2y2xy，
求象5，2的原象
1
3已知集合A到集合B＝｛0，1，2，3｝的映射fx→x1，则集合A中的元素最多有几个写出元素最多时的集合A2、函数。构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
1、下列各对函数中，相同的是
（）
A、fxlgx2gx2lgxB、fxlgx1gxlgx1lgx1x1
C、fu1ugv1vD、f（x）x，fxx2
1u
1v
2、Mx0x2Ny0y3给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合
N的函数关系的有
（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
y
y
2
2
1
1
O
O
12x
12x
y321
O
12x
y
21
O
12x
二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1设fx是一次函数，且ffx4x3，求fx
配凑法：已知复合函数fgx的表达式，求fx的解析式，fgx的表达式容易配成
gx的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数fx的定义域不是原复合函数的定
义域，而是gx的值域。
例2
已知
f
x

1x

x2

1x2
x0，求fx的解析式
三、换元法：已知复合函数fgx的表达式时，还可以用换元法求fx的解析式。与配
f凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3已知fx1x2x，求fx1
四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数yx2x与ygx的图象关于点23对称，求gx的解析式
五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5设fx满足fx2f1x求fx
x例6设fx为偶函数，gx为奇函数，又fxgx1试求fx和gx的解析式
x1六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例7已知：f01，对于任意实数x、y，等式fxyfxy2xy1恒成
立，求fx
七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8设fx是N上的函数，r