之比．
9．分）（4（2013安徽）图1所示矩形ABCD中，BCx，CDy，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）
A．当x3时，EC＜EMC．当x增大时，ECCF的值增大
B．当y9时，EC＞EMD．当y增大时，BEDF的值不变
考点：动点问题的函数图象．
f专题：数形结合．分析：由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y；当x3时，y3，即BCCD3，根据等腰直角三角形的性质得CE3，CF3，则C点与M点重合；当y9时，根据，而EM3；由于
反比例函数的解析式得x1，即BC1，CD9，所以ECECCFx（6
2
x）配方得到2（x3）18，根据二次函数的性质得当0
＜x＜3时，ECCF的值随x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BEDFBCCDxy，然后再根据反比例函数的性质得BEDF9，其值为定值．解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，为EF的中点，M所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x3，y3，则反比例解析式为y；当x3时，y3，即BCCD3，所以CE点重合，则ECEM，所以A选项错误；当y9时，x1，即BC1，CD9，所以EC因为ECCFx（6
2
BC3
，CF
CD3
，C点与M
，而EM3
，所以B选项错误；
x）2（x3）18，所以当0＜x＜3时，ECCF的
值随x的增大而增大，所以C选项错误；因为BEDFBCCDxy9，即BEDF的值不变，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
10．分）（4（2013安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
fC．当PO⊥AC时，∠ACP30°
D．当∠ACP30°时，△BPC是直角三角形
考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理分析：根据直角是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP90°再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出APCP，，则△APC是等腰三角形，判断A正确；当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PAPC；②APAC；③CPCA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；当PO⊥AC时，由垂径定理得出POr